Resolução da Lista de Dinâmica

Olá pessoal, chegou a hora e a resolução vem ai. Só lamento não ter enviado antes pois minha cidade - onde fui passar o final de semana - foi pega pela enchente. Fiquei sem cel e internet, um verdadeiro caos. Mas vamos lá:

1) Resp. letra “b”. Esta questão trata do principio da inércia.

2) Resp. letra “d”.

3) Resp. letra “a”

Problemas que envolvem dinâmica sempre são resolvidos com o auxilio do diagrama de forças, para o nosso caso particular as forças que atuam sobre o bloco são:

Pelo principio da ação e da reação, vemos que a reação à força normal sobre o corpo está no prato da balança. Portanto, determinar a indicação da balança significa determinar a intensidade da força normal. Supondo que o corpo esteja em equilíbrio sobre a balança, temos:

N + F_elástica  - P = 0                         (o sistema está em repouso, a = 0)

N = P - F_elástica       (onde P é dado e F_elástica = kx, lembram-se como se calcula F_elástica?)

Para o calculo de F_elástica temos que passar a deformação dada em centímetros para metros (cada metro possui 100cm), dai 20cm = 0,2m, e o valor de k é 20N/m.

N = P - F_elástica

N = P – kx

N = 5 – 20.0,2

N = 5 – 4

N = 1N

4) Resp. letra “a”

Começamos nossa resolução pelo diagrama de forças. Como temos três blocos temos construir um diagrama para cada um dos blocos:

 

Seja T₁ a força de tração no fio que une os blocos A e B e T₂ a força de tração no fio que une os corpos A e C. Considerando que o sistema tende a se mover no sentido horário (da esquerda para a direita), a força de atrito F_at sobre o bloco A tem sentido da direita para a esquerda.

Escrevendo a 2ª Lei de Newton (ΣF = ma) para o bloco A ao longo do eixo X temos:

T₂ – T₁ – F_at = 0                                     (sistema em repouso)

F_at = T₂ – T₁     (*)                                 (aqui tiramos o valor de F_at)

Para determinar a força de atrito temos que saber quem são T₂ e T₁, mas o bloco A não nos dá muita informação sobre eles. Vamos então escrever a 2ª Lei de Newton para os blocos B e C (neste caso apenas ao longo do eixo y):

Bloco B

T₁ – P_B = 0                              (sistema em repouso)

T₁ = P_B = m_Bg                          (lembre-se P = mg, onde estou usando g = 10m/s²)

T₁ = 4 x 10 = 40N

Para o bloco C a situação é a mesma:

T₂ = P_C = m_Cg

T₂ = 6 x 10 = 60N

Substituindo os valores de T₁ e T₂ em (*), encontramos:

F_at = 60 – 40

F_at = 20N          

5)

Vamos para o diagrama de forças:

Escrevendo a 2ª Lei de Newton para o bloco:

X: Px - Fat - T = 0                                (1)                        (repouso, a = 0)

Y: N – Py = 0 à N = Py                      (2)

Agora a 2ª Lei de Newton para a mola:

Y: T – Fel = 0   à T = Fel                       (3)

Nossa intenção é determinar a constante elástica da mola, mas o T aparece tanto no bloco como na mola como variáveis. Para eliminar T substituímos (3) em (1):

Px - Fat - T = 0       

Px - Fat - Fel = 0  

Px - Fat = Fel                         (mas Fat = μeN; Px = Psenθ; Fel = kx)                 

Psenθ - μeN = kX                   (da equação 2, temos N = Py = Pcosθ )

Psenθ - μe.Pcosθ = kX    (substituindo todos os valores e lembrando que 20cm = 0,2m)     

10 x 0,60 - 0,2 x 10 x 0,80 = k x 0,2

6 - 1,6 = 0,2k

0,2K = 6 – 1,6

K = 4,4/0,2

K = 22N/m

6) Resp. letra “a”

Essa questão pode ser resolvida com a 2ª Lei de Newton:

F = ma, onde F = 4N e a = 5m/s²

4 = m x 5

m = 4/5

m = 0,8kg

7) Resp. letra “b”

Os dois blocos A e B deslocam-se juntos com a mesma aceleração. É como se o sistema fosse constituído de um único bloco de massa total igual a M_A + M_B. Da 2ª Lei de Newton:

F = (M_A + M_B)a

F = (3 + 8) x 3,68

F = 11 x 3,68

F = 40,48N

8) Resp. letra “a”

Observe o diagrama de forças:

De acordo com o principio da Ação e da Reação o bloco A empurra o bloco B (F_AB) com a mesma intensidade que o bloco B empurra o bloco A (F_BA). Para simplificar vamos dizer F_AB = F_BA = Fx

Escrevendo a 2ª Lei de Newton para o bloco A, temos:

X: F – Fx – F_ATA = mAa                                                (1)

Y: N_A – P_A = 0 à NA = PA = mAg = 6 x 10 = 60N       (2)         (usei P = mg)

Agora escrevendo a 2ª Lei de Newton para o bloco B, temos:

X: Fx – F_ATB = mBa                                                       (3)

Y: N_B – P_B = 0 à NB = PB = mBg = 4 x 10 = 40N         (4)      (usei P = mg)

Para encontrar a Força de atrito sobre o bloco A e sobre o bloco B, usamos:

Fat = μd x N, onde N foi calculado tanto para A como para B:

FATA = μdA x NA

FATA = 0,2 x 60 = 12N

FATB = μdB x NB

FATB = 0,3 x 40 = 12N

Substituindo estes dois valores nas suas respectivas equações (1 e 3), substituindo o valor de MA, MB e F as equações ficam:

(1) 60 – Fx – 12 = 6a à – Fx + 48 = 6a

(3) Fx – 12 = 4a  

Bem, agora nos deparamos com algo aparentemente novo: um sistema com duas equações e duas variáveis. Para resolvê-lo você pode utilizar qualquer método que você conheça que o resultado sai facilmente. Eu vou resolver somando as duas equações:

Tendo agora o valor “a”, substituímos em qualquer uma das duas equações para encontrar Fx. Utilizando a 3ª equação:

Fx – 12 = 4a  

Fx = 4a + 12

Fx = 4 . 3,6 + 12

Fx = 14,4 + 12

Fx = 26,4N

Resolução da Lista de Dinâmica

Pessoal, como a grande maioria de vocês viram o conteúdo referente a lista de Dinâmica nesta semana, vou dar mais uma semana de prazo para vocês poderem resolvê-la. Mas sábado que vem não tem desculpa por parte de vocês e eu vou postar a solução. Se tiverem dúvidas com relação a alguma questão peçam uma dica que eu terei todo prazer em ajudar. Até a próxima semana, tentem responder a lista e não esqueçam de entrar na página da Coperve e ver o edital do PSS 2012.

Edital PSS 2012

Pessoal o edital do PSS 2012 já foi lançado. Leiam atentamente e fiquem por dentro das novidades para niguém ser pego de surpresa. Depois eu posto um pequeno resumo dele para vocês.

O endereço eletrônico da Coperve é: http://www.coperve.ufpb.br.

Lista de Exercícios de Dinâmica

Pessoal como prometido ai vai a nova Lista de Exercícios. Desta vez sobre dinâmica.

1 – (Ufes) Um carro freia bruscamente e o passageiro bate com a cabeça no vidro do pára-brisa. Três pessoas dão as seguintes explicações sobre o fato:

1ª – O carro foi freado, mas o passageiro continuou em movimento.

2ª – O banco do carro impulsionou a pessoa para frente no instante da freada.

3ª – O passageiro só foi jogado para frente porque a velocidade era alta e o carro freou bruscamente.

Podemos concordar com:

a) apenas a 2ª pessoa.

b) apenas a 1ª pessoa

c) a 1ª e a 3ª pessoa

d) apenas a 2ª pessoa

e) as três pessoas

2 – (Vunesp) A caixa C está em equilíbrio sobre a mesa. Nela atuam as forças peso e normal. Considerando a lei de ação e reação, pode-se afirmar que:

a) a normal é a reação do peso.

b) o peso é a reação da normal.

c) a reação ao peso está na mesa, enquanto a reação normal está na Terra.

d) a reação ao peso está na Terra, enquanto a reação à normal está na mesa.

e) n.d.a.

3 – (PUC-SP) A mola da figura tem constante elástica de 20 N/m e encontra-se deformada em 20 cm sob a ação do corpo A, cujo peso é 5 N. Nessa situação, a balança graduada em newtons marca:

a) 1 N

b) 2 N

c) 3 N

d) 4 N

e) 5 N

4 – (Fuvest-SP) O sistema indicado na figura a seguir, onde as polias são ideais, permanece em repouso graças à força de atrito entre o corpo de 10 kg e a superfície de apoio. Podemos afirmar que o valor da força de atrito é:

a) 20 N

b) 10 N

c) 100 N

d) 60 N

e) 40 N

5 – (UFBA) A figura apresenta um bloco A, de peso igual a 10 N, sobre um plano de inclinação θ em relação à superfície horizontal. A mola ideal se encontra deformada em 20 cm e é ligada ao bloco A através do fio ideal que passa pela roldana sem atrito. Sendo 0,2 o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o plano, sen θ = 0,60, cos θ 0,80, desprezando-se a resistência do ar e considerando-se que o bloco A está na iminência da descida, determine a constante elástica da mola, em N/m. ( No enunciado desta questão não foram dadas as alternativas).

6 – O bloco abaixo está sendo puxado por uma força de 4N e ao mesmo está sendo imprimida uma aceleração de 5m/s². Suponha não haver atrito. Qual a massa do bloco?

a) 0,8 kg         

 b) 3 kg                 

c) 0,75 kg                

d) 2,48 kg         

 e) NDA

  

7 – O sistema constituído por dois blocos abaixo está sendo puxado por uma força de intensidade F no sentido positivo do eixo x. Sendo de 3,68 m/s² a aceleração do bloco B, determine a intensidade da força que puxa os dois blocos.

a) 36,74 N                  

b) 40,48 N                 

c) 20,68 N                    

d) 58,21 N      

e) NDA

8 – (UFPB – 2007) Dois blocos A e B de massas m_A = 6kg e m_B = 4kg, respectivamente, estão apoiados sobre uma mesa horizontal e movem-se sob a ação de uma força F de módulo 60N, conforme representação na figura abaixo. Considere que o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo A e a mesa é m_A=0,2 e que o coeficiente entre o corpo B e a mesa é m_B=0,3. Com base nesses dados, o módulo da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B é:

a) 26,4N                

b) 28,5N               

c) 32,4N                

d) 39,2N   

e) 48,4N               

Resolução da Primeira Lista de Cinemática

1ª) Solução:

Da definição de velocidade média sabemos que V_m = ∆S/∆t. Daí a velocidade média será de:

V_m = 650/13

V_m = 50m/s. 

Observe que nossos itens estão sendo dados em km/h. Para transformar de m/s para km/h nós dividimos o resultado por 3,6. E obtemos 13,8 km/h.

2ª) Solução: 

A velocidade e a posição inicial nós tiramos comparando a função horária dada (S = 3 - 4t) com a função horária do movimento uniforme: S = S₀ + vt. Comparando as duas funções obtemos:

S₀ = 3m

v = - 4 m/s

A posição após 10s de movimento será determinada substituindo o tempo dado (10s) na função horária:

S = 3 - 4t  

S = 3 – 4 x 10  

S = - 37 m

 

Concluímos então que S₀ = 3m, v = - 4 m/s e S = - 37m (item b)

3ª) Solução:  

Como o gráfico é uma reta, nós precisamos de apenas dois pontos para construí-lo. Observe que para cada valor de t, S assume um valor diferente. A tabela abaixo foi construída atribuindo-se valores para t e encontrando o respectivo valor de S:

t	S = S0 + vt	Ponto
0	(5 + 3x0) 5	(0,5)
1	(5 + 3x1) 8	(1,8)

O gráfico será então:

4) Solução:

Observamos que nesta função o expoente do t é o 2, isto indica um movimento acelerado. A função horária do movimento acelerado é S = S₀ + v₀t + at²/2 (neste caso troque o S por x). O coeficiente de t² é a/2 que por comparação com a função dada a/2 = 4 --> a = 8 m/s².

5) Solução:

Quando eles se encontrarem S₁ (posição do 1º carro) = S₂ (posição do 2º carro)

Se S₁ = S₂ concluímos que:

5 + 6t = 13 + 2t (rearranjando os termos)

6t – 2t = 13 – 5

4t = 8

t = 8/4 à t = 2s

6ª) Solução:

A função horária é do tipo: S = S₀ + vt onde S₀ é conhecido e podemos encontrar a velocidade a partir da definição V =ΔS/Δt.

Pelo gráfico temos:

S₀ = 10 m, S = 16 m, t₀ = 2 s, t = 4 s

Então: S = 10 + 3t

 

7ª) Solução:

Primeiro vamos determinar a função horária de cada um dos dois móveis. Veja os dados na tabela:

Móvel M:	Móvel N:
S0 = – 20 m	S0 = 40 m
S = 0 m	S = 30 m
t0 = 0 s	t0 = 0 s
t = 5 s	t = 5 s

  Para determinar a velocidade de M e N temos que:

 

 

As funções horárias de M e N serão:

S_M = – 20 + 4t                    S_N = 40 – 2t

Quando eles se encontrarem S_M = S_N daí:

– 20 + 4t = 40 – 2t (rearranjando os termos)

4t + 2t = 40 + 20

6t = 60

T = 60/6 --> t = 10 s

Correção na Lista de Cinemática

Pessoal eu fiz duas pequenas mudanças nas questões 4 e 6, pois elas não apresentavam solução da maneira que foram apresentadas. Apenas lembrando que neste sábado eu posto a solução desta lista. Até breve pessoal!!!!!!!!!

Lista de Exercícios de Cinemática

Pessoal divirtam-se com esta listinha de exercícios. Ela está bem fácil.

1º) Um automóvel percorre 650m em 13s. Qual a velocidade média deste automóvel no intervalo de tempo dado?

a) 13,8km/h           b) 50km/h               c) 47km/h               d) 12km/h

2º) Um móvel obedece a função horaria S = 3 - 4t, com S em metros e t em segundos. A velocidade, posição inicial e a posição após 10s de movimento são, respectivamente:
a) 3m, 4m/s, 37m
b) 3m, -4m/s, -37m
c) -4m/s, 3m, -37m
d) 4m/s, -3m, 37m

                                    

3º) Construa o gráfico da posição em função do tempo para uma partícula que obedece a função horaria S(t) = 5 + 3t. (Dica: o gráfico é uma reta então apenas dois valores para t são suficientes para construir o gráfico).

4º) Um móvel satisfaz a relação x(t) = 4t², com x em metros e t em segundos. Sobre o movimento descrito pelo corpo podemos afirmar que:

a) é um movimento acelerado e sua aceleração é 8m/s².

b) a posição ocupada pelo móvel após 3s é 34m.

c) o movimento é uniforme e sua velocidade é de 4m/s.

d) o movimento é uniforme e sua aceleração é de 4m/s².

5º) Dois carros estão se movendo no mesmo sentido. Um obedece a função horaria S = 5 + 6t e o outro S = 13 + 2t. É possível que ambos se encontrem após:

a) 1s de movimento

b) 2s de movimento

c) 3s de movimento

d) 4s de  movimento

6º) Uma partícula obedece o movimento descrito pelo gráfico abaixo:

A função horária da partícula é:

a) S = 10 + 3t

b) S = ­- 2 + 5t

c) S = 4t

d) S = 2t²

e) S = 10 – 3t

7º) (Uespi) Dois móveis, M e N, deslocam-se numa mesma reta. Suas posições, em função do tempo, estão registradas no gráfico.

                         

                                                  

Com base nele, o encontro dos móveis M e N se dá no instante:

a) 10s           b) 5s          c) 20s           d) 8s                e) 30s

Começam hoje inscrições para o ProUni do 2º Semestre

          Começam hoje e terminam na sexta-feira as inscrições para o Programa Universidade para Todos (ProUni). Na inscrição, online, é preciso informar o número de inscrição e a senha usados no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) de 2010, além do número do CPF. As bolsas de 100% e 50% são para cursos com início no 2.º semestre de 2011.

          Podem se candidatar às bolsas integrais quem tem renda familiar, por pessoa, de até um salário mínimo e meio. As parciais são para os estudantes com renda familiar de até três salários mínimos por pessoa. As informações são do jornal O Estado de S. Paulo.

(Extraído de: Yahoo Notícias) 

Listas de Exercícios

Oi gente, desculpem o atraso mas até a próxima quarta - feira eu estarei postando uma lista de exercícios para vocês. Peço também que comecem a dar uma lida na parte de Dinâmica, pois em breve estaremos vendo este conteúdo. Abraço a todos (as)!

Lista de Exercícios de cinemática:


1º) Um automovel percorre 650m em 13s. Qual a velocidade media deste automóvel no intervalo de tempo dado?
13,8km/h        h   b) 50km/h               c) 47km/h                e) 12km/h
2º) Um movel obedece a função horaria S = 3 - 4t, com S em metros e t em segundos. A velocidade, posição inicial e a posição após 10s de movimento são, respectivamente:
a) 3m, 4m/s, 37m
b) 3m, -4m/s, -37m
c) -4m/s, 3m, -37m
d) 4m/s, -3m, 37m

Pessoal mais tarde tem mais!!!